a: Xét tứ giác OAPC có

góc OAP+góc OCP=180 độ

nên OAPC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

PC,PA là tiếp tuyến

nên PA=PC

mà OC=OA

nên OP là trung trực của AC

=>OP vuông góc với AC

Xét (O) có

QC,QB là các tiếp tuyến

nên QC=QB 

mà OB=OC

nên OQ là trung trực của BC

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đo: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác CMON có

góc CMO=góc CNO=góc MCN=90 độ

nen CMON là hình chữ nhật

c: PA*BQ=PC*CQ=OC^2=OB*OA

Ta có: BA, BN là tiếp tuyến (O)

⇒ OB là phân giác \(\widehat{OAN}\)

Mà △ OAN cân tại O ( vì OA = ON )

⇒ OB ⊥ AN   ( đpcm )

b) Ta có:   \(\widehat{MAN}=90^0\) ( vì \(\widehat{MAN}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ MC ⊥ AN

Mà AN ⊥ OB

⇒ MC // OB

Xét △ NMC có

MC // OB

O là trung điểm MN

⇒ OB là đường phân giác   △ NMC

⇒ B là trung điểm CN

a: góc EAO+góc EMO=180 độ

=>EAOM nội tiếp

b: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ

Xét (O) co

EM,EA là tiếptuyến

=>EM=EA

mà OM=OA

nên OE là trung trực của AM

=>OE vuông góc AM tại P

Xét (O) có

FM,FB là tiếptuyến

=>FM=FB

=>OF là trung trực của MB

=>OF vuông góc MB tại Q

góc MPO=góc MQO=góc PMQ=90 độ

=>MPOQ là hình chữ nhật

a: Xét (O) có

PE,PM là tiếp tuyến

=>PE=PM và IP là phân giác của góc EIM(1)

Xét (O) có
QE,QN là tiếp tuyến

=>QE=QN và IQ là phân giác của góc EIN(2)

PQ=PE+EQ

=>PQ=PM+QN

b: Từ (1), (2) suy ra góc PIQ=1/2*180=90 độ

c: Gọi O là trung điểm của PQ

Xét hình thang MNQP có

O,I lần lượt là trung điểm của PQ,MN

=>OI là đường trung bình

=>OI vuông góc MN

=>MN là tiếp tuyến của (O)